Для нахождения интеграла от данного выражения, сперва разложим дробь 5/x2−2x+7x^2 - 2x + 7x2−2x+7 на части:
5/x2−2x+7x^2 - 2x + 7x2−2x+7 = 5/(x−1)2+6(x - 1)^2 + 6(x−1)2+6
Теперь проведем замену переменной, чтобы решить интеграл:
Пусть u = x - 1, тогда du = dx
Интеграл примет вид:
∫ du+5/(u2+6)du + 5/(u^2 + 6)du+5/(u2+6) = u + √6 * arctanu/√6u/√6u/√6 + C
Где C - произвольная постоянная. Возвращаясь к переменной x:
x + √6 * arctan(x−1)/√6(x - 1)/√6(x−1)/√6 + C
Для нахождения интеграла от данного выражения, сперва разложим дробь 5/x2−2x+7x^2 - 2x + 7x2−2x+7 на части:
5/x2−2x+7x^2 - 2x + 7x2−2x+7 = 5/(x−1)2+6(x - 1)^2 + 6(x−1)2+6
Теперь проведем замену переменной, чтобы решить интеграл:
Пусть u = x - 1, тогда du = dx
Интеграл примет вид:
∫ du+5/(u2+6)du + 5/(u^2 + 6)du+5/(u2+6) = u + √6 * arctanu/√6u/√6u/√6 + C
Где C - произвольная постоянная. Возвращаясь к переменной x:
x + √6 * arctan(x−1)/√6(x - 1)/√6(x−1)/√6 + C