Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) на промежутке [0,4] необходимо найти её экстремумы. Для этого найдем производную функции f(x):

f'(x) = 3x^2 - 6x

Теперь найдем точки, где производная равна нулю:

3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
x = 0 или x = 2

Теперь найдем значения функции f(x) в точках x = 0 и x = 2:

f(0) = 0 - 30 + 4 = 4
f(2) = 2^3 - 32^2 + 4 = 8 - 12 + 4 = 0

Таким образом, на промежутке [0,4] наибольшее значение функции f(x) равно 4 (в точке x = 0), наименьшее значение функции равно 0 (в точке x = 2).