Для составления 10-значного числа из цифр 8 и 9, где никакие две девятки не стоят рядом, можно разместить девятки на четных позициях числа (2, 4, 6, 8, 10). Поскольку длина числа составляет 10 цифр, имеем следующие возможные варианты:

9xxxx9xxxxx9xxxx9xxxxx9xxx9xxxxxx9xx9xxxxxxx9x9xxxxxxxx9xxxx

Для каждого из этих вариантов у нас имеется 2 возможных варианта заполнения пустых позиций (8 или 9). Следовательно, общее количество 10-значных чисел, составленных из цифр 8 и 9, в которых никакие две девятки не стоят рядом, равно 2 * 2^5 = 64.