Докажем это по индукции.

База индукции:
При n = 1: 1^2 = 1 => можем заменить * на + и - так, чтобы получить 1.

Предположение индукции:
Пусть для n = k верно, что выражение 2024^2 + 2023^2 + ... + k^2 можно представить в виде суммы и разности квадратов от 1 до k.

Индукционный переход:
Докажем для n = k + 1:
2024^2 + 2023^2 + ... + k^2 + $k+1$^2 = 2024

Мы можем представить первые k членов суммы в виде суммы и разности квадратов от 1 до k по предположению индукции. Тогда получим:
$1^2-2^2+3^2-4^2+...+k^2$ + $k+1$^2 = 2024

Раскроем скобки и преобразуем выражение к виду:
1 + 3 + 5 + ... + k - 2 + $k+1$^2 = 2024
Сумма четных и нечетных чисел от 1 до k равна $k^2+k$/2 и $k+1$^2 равно k^2 + 2k + 1.

Подставим это в выражение:
$k^2+k$/2 - 2 + k^2 + 2k + 1 = 2024
k^2/2 + k/2 - 2 + k^2 + 2k + 1 = 2024
2k^2 + k - 4 + 4k + 2 = 4048
2k^2 + 5k - 4046 = 2024

Для k = 20 сумма и разность квадратов от 1 до 20 равна 2024, поэтому мы можем представить выражение в виде суммы и разности квадратов от 1 до 20, подставив в него k = 20.

Таким образом, мы доказали, что выражение 2024^2 + 2023^2 + ... + 1^2 можно представить в виде суммы и разности квадратов чисел от 1 до 20.