Давайте разберемся:

Пусть a имеет вид abcd, где a, b, c и d - цифры.

Увеличив все цифры на 1, мы получим число a + 1111.

Теперь составим уравнение:
$a+1$$b+1$$c+1$$d+1$ = 15
$a+1$$b+1$$c+1$$d+1$ = 15
$a+1$$b+1$$c+1$$d+1$ = 3 * 5

Так как a+1, b+1, c+1, d+1 - числа после увеличения на 1, они должны быть меньше 10.

Попробуем различные комбинации цифр, чтобы найти наименьшее подходящее число a:

1) Пусть a=1, тогда у нас получится $1+1$$1+1$$1+1$$1+1$ = 2*2*2*2 = 16, что не равно 15.
2) Пусть a=2, тогда у нас получится $2+1$$1+1$$1+1$$1+1$ = 3*2*2*2 = 24, что не равно 15.
3) Пусть a=3, тогда у нас получится $3+1$$1+1$$1+1$$1+1$ = 4*2*2*2 = 32, что не равно 15.
4) Пусть a=4, тогда у нас получится $4+1$$1+1$$1+1$$1+1$ = 5*2*2*2 = 40, что не равно 15.
5) Пусть a=5, тогда у нас получится $5+1$$1+1$$1+1$$1+1$ = 6*2*2*2 = 48, что не равно 15.
6) Пусть a=6, тогда у нас получится $6+1$$1+1$$1+1$$1+1$ = 7*2*2*2 = 56, что не равно 15.
7) Пусть a=7, тогда у нас получится $7+1$$1+1$$1+1$$1+1$ = 8*2*2*2 = 64, что не равно 15.
8) Пусть a=8, тогда у нас получится $8+1$$1+1$$1+1$$1+1$ = 9*2*2*2 = 72, что не равно 15.
9) Пусть a=9, тогда у нас получится $9+1$$1+1$$1+1$$1+1$ = 10*2*2*2 = 80, что не равно 15.

Таким образом, после перебора всех возможных вариантов, у нас нет числа a, при котором $a+1$$b+1$$c+1$$d+1$ = 15.