Используя формулу косинуса разности и косинуса суммы, получим:

cos$A-B$ = cosAcosB + sinAsinB
sin$A+B$ = sinAcosB + cosAsinB

Подставим данные из условия:

cosAcosB + sinAsinB + sinAcosB + cosAsinB = 2
$cosA+sinA$*$cosB+sinB$ = 2

Так как известно, что AB = √2, значит сторона AB соответствует гипотенузе. А так как sinA и cosA - это катеты, а sinB и cosB - также катеты, получим, что sinA = cosB, cosA = sinB.

Подставим это в уравнение:

$cosA+cosA$$cosA+cosA$ = 2
2cos^2$A$ = 2
cos^2$A$ = 1
cosA = 1

Так как AC = sinA, а BC = cosA, то получаем, что AC = sinA = 1

По теореме Пифагора:

AB^2 + BC^2 = AC^2
2 + BC^2 = 1
BC^2 = -1

Получаем, что сторона BC = √-1. Однако, вещественного числа нет, поэтому решение такого треугольника невозможно.