Обозначим скорость катера как V, тогда скорость катера по течению реки будет V+4, а скорость катера по озеру будет V.

Из условия задачи:
15 / $V+4$ + 4 / V = 1

Умножаем обе части уравнения на V$V+4$ для избавления от знаменателей:
15V + 60 + 4$V+4$ = V$V+4$ 15V + 60 + 4V + 16 = V^2 + 4V
19V + 76 = V^2 + 4V
V^2 - 15V - 76 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:
V^2 - 19V + 4V - 76 = 0
V$V-19$ + 4$V-19$ = 0
$V-19$$V+4$ = 0

V = 19 или V = -4

Ответ: Собственная скорость катера равна 19 км/ч.