Для того чтобы система уравнений имела бесконечное множество решений, нужно чтобы определитель матрицы коэффициентов был равен нулю.

Определитель матрицы коэффициентов для данной системы уравнений будет равен:

| 3 m |
| m 3 |

Определитель = 33 - mm = 9 - m^2

Для бесконечного числа решений определитель должен равняться нулю:

9 - m^2 = 0
m^2 = 9
m = ±3

Таким образом, значение действительного параметра m, при котором система уравнений имеет бесконечное множество решений, равно ±3.