Докажем данное равенство индукцией.

База индукции: при a=1 и b=0
(1+0)(1^2+0^2).....(1^64+0^64)=1^128-0^128
1*1=1
1=1

Предположение индукции: пусть выражение верно для a = n и b = n-1

Шаг индукции: рассмотрим случай a = n+1 и b = n
Тогда (a+b)(a^2+b^2).....(a^64+b^64)=(n+1+n)(n^2+n^2)....(n^64+n^64)
= 2n(n^2+n^2).....(n^64+n^64) (согласно начальному условию a=b+1)
По предположению индукции:
2n(n^2+n^2).....(n^64+n^64) = 2n(n^128-n^128) = 2n^129 - 2n^129 = a^128 - b^128

Таким образом, равенство доказано для всех целых a и b при условии a=b+1.