Для решения уравнения необходимо найти общий знаменатель, после чего упростить уравнение и найти значение переменной.

1) 6/x + 9 = -2/31
Умножаем обе части уравнения на x, чтобы избавиться от знаменателя:
6 + 9x = -2/31 x
9x + 2/31 x = -6

Приводим числовые коэффициенты к общему знаменателю:
279x + 2x = -186

Складываем коэффициенты при переменной:
281x = -186

x = -186 / 281

2) 4/x - 5 = 15/x
Умножаем обе части уравнения на x:
4 - 5x = 15
-5x = 11
x = -11/5 = -2.2

3) x + 2/x - 4 = 5
Умножаем обе части уравнения на x:
x^2 + 2 - 4x = 5x
x^2 - 4x - 5x + 2 = 0
x^2 - 9x + 2 = 0
D = 81 - 8 = 73
x = $9+/-sqrt(73)$ / 2

4) x - 14/x - 12 = 7/8
Умножаем обе части уравнения на 8x:
8x^2 - 112 - 8x = 7x
8x^2 - 8x - 7x + 112 = 0
8x^2 - 15x + 112 = 0

x = $-(-15)+/-sqrt((-15{)}^2-4<em>8</em>112)$/$2\ast 8$ = $15+/-sqrt(625-3584)$/16 = $15+/-sqrt(-2959)$/16

Таким образом, решение уравнений в виде дробей и чисел с плавающей запятой.