Для нахождения наибольшего целого решения неравенства f'$x$ > 0 нужно найти производную функции f$x$ и решить неравенство f'$x$ > 0.

f$x$ = -x^2 - 4x - 2000
f'$x$ = -2x - 4

Теперь решим неравенство:

-2x - 4 > 0
-2x > 4
x < -2

Наибольшее целое решение данного неравенства это x = -3.