Для решения данного уравнения преобразуем его следующим образом:

sin^2x + 1 = sinx + cosx

sin^2x + cos^2x + 1 = sinx + cosx + sinx + cosx

1 + sin$2x$ = 2$sin(x)+cos(x)$

sin$2x$ = 2$sin(x)+cos(x)$ - 1

теперь воспользуемся формулой двойного угла для синуса:

sin$2x$ = 2sin$x$cos$x$

таким образом, получаем уравнение:

2sin$x$cos$x$ = 2$sin(x)+cos(x)$ - 1

2sin$x$cos$x$ = 2sin$x$ + 2cos$x$ - 1

теперь преобразуем уравнение:

2sin$x$cos$x$ - 2sin$x$ - 2cos$x$ + 1 = 0

2sin$x$$cos(x)-1$ - 2$cos(x)-1$ = 0

$2sin(x)-2$$cos(x)-1$ = 0

таким образом, у нас два уравнения:

2sin$x$ - 2 = 0
sin$x$ = 1

cos$x$ - 1 = 0
cos$x$ = 1

Из первого уравнения получаем sin$x$ = 1, что возможно только при x = π/2 + 2πn, где n - целое число.

Из второго уравнения получаем cos$x$ = 1, что возможно только при x = 0 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, решениями уравнения sin$2x$ + 1 = sin$x$ + cos$x$ являются x = π/2 + 2πn и x = 0 + 2πn, где n - целое число.