Дано: x3 + x{n-2} = 30
Также известно, что сумма первых n членов прогрессии равна 120.

Запишем формулу суммы n членов арифметической прогрессии:
S_n = n/2 * $2a+(n-1)d$

Где:
S_n - сумма первых n членов прогрессии
a - первый член прогрессии
d - разность прогрессии
n - количество членов прогрессии

Так как S_n = 120, то:
120 = n/2 * $2a+(n-1)d$

Также имеем условие, что x3 + x{n-2} = 30, что эквивалентно:
a + 2d + a + $n-3$d = 30
2a + nd - 3d = 30

Решим систему уравнений:
1) 120 = n/2 * $2a+(n-1)d$ 2) 2a + nd - 3d = 30

Подставим значение из второго уравнения в первое:
120 = n/2 $2a+30+d(n-1)$ 120 = n/2 $30+2a+dn-d$ 240 = 30n + 2an + dn^2 - dn
dn^2 + 2an + dn - 30n -240 = 0
dn^2 + n$2a+d$ - 30$n+8$ = 0

Теперь найдем n с помощью формулы квадратного уравнения.