Для начала раскроем косинус разности углов:

cos$a-b$ = cos$a$cos$b$ + sin$a$sin$b$

2cos$\pi /4-x/2$ = 2$cos(\pi /4)cos(x/2)+sin(\pi /4)sin(x/2)$

Подставляем значения cos$\pi /4$ = sqrt$2$/2 и sin$\pi /4$ = sqrt$2$/2:

2$sqrt(2)/2cos(x/2)+sqrt(2)/2sin(x/2)$ = sqrt$2$

Раскрываем скобки и упрощаем:

sqrt$2$cos$x/2$ + sqrt$2$sin$x/2$ = sqrt$2$

cos$x/2$ + sin$x/2$ = 1

Мы видим, что уравнение сводится к уравнению sin$a$ + cos$a$ = 1, при этом a = x/2.

Известно, что sin$\pi /4$ = cos$\pi /4$ = sqrt$2$/2.

Таким образом, sin$\pi /4$ + cos$\pi /4$ = sqrt$2$/2 + sqrt$2$/2 = sqrt$2$.

Следовательно, уравнение 2cos$\pi /4-x/2$ = 1 имеет решение x = π.