Для начала упростим уравнение:

1/(x-2)^2 - 12/x^2 - 4 = 3/x + 2
1/(x^2 - 4x + 4) - 12/x^2 - 4 = 3/x + 2
(x^2 - 4x + 4) - 12 - 4x^2 = 3(x^2 - 4) + 2x^2(x - 2)^2
x^2 - 4x + 4 - 12 - 4x^2 = 3x^2 - 12 + 2x^2 - 6x^2
-x^2 - 4x - 17 = -7x^2

Переносим все члены в левую часть уравнения:

7x^2 - x^2 + 4x - 7x^2 - 17 = 0
-3x^2 + 4x - 17 = 0

Решим данное уравнение квадратного типа. Для этого воспользуемся формулой для нахождения корней:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = -3, b = 4, c = -17

x = (-4 ± √(4^2 - 4(-3)(-17))) / (2(-3))
x = (-4 ± √(16 - 204)) / -6
x = (-4 ± √(-188)) / -6
x = (-4 ± √(188)i) / -6
x = (-4 ± √(188)i) / -6

Таким образом, корни уравнения равны:

x1 = (-4 + √188i) / -6
x2 = (-4 - √188i) / -6

где i - мнимая единица