Пусть скорость течения реки равна U, а скорость теплохода в отсутствие течения реки равна V.

Тогда отношение времени движения теплохода по течению к времени движения по течению равно:

( \frac{12}{V+U} = \frac{10}{V-U})

( 12(V-U) = 10(V+U))

( 12V - 12U = 10V + 10U)

( 2V = 22U)

( V = 11U)

Из условия известно, что V = 22 км/ч, следовательно:

( 22 = 11U)

( U = \frac{22}{11})

( U = 2 \, (\text{км/ч}))

Итак, скорость течения реки равна 2 км/ч.