Прямая проходит через точку М(-3;-4) рараллельно прямой PK где P(2;0) K(0.5;-1). Написать уравнения прямых и найти отношениеитреугольников отсекаемых этими прямыми от осей координат.
Прямая проходит через точку М(-3;-4) рараллельно прямой PK где P(2;0) K(0.5;-1). Написать уравнения прямых и найти отношениеитреугольников отсекаемых этими прямыми от осей координат.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Уравнение прямой PK имеет вид:
y - y1 = y2−y1y2 - y1y2−y1 / x2−x1x2 - x1x2−x1 * x−x1x - x1x−x1,
где P2;02;02;0 и K0.5;−10.5;-10.5;−1.
Таким образом, уравнение прямой PK:
y - 0 = −1−0-1 - 0−1−0 / 0.5−20.5 - 20.5−2 * x−2x - 2x−2 y = -0.5x + 1
Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точку М−3;−4-3;-4−3;−4 и параллельной прямой PK.
Так как прямые параллельны, их коэффициенты наклона равны:
k = -0.5
Уравнение прямой через точку М:
y - y1 = k x−x1x - x1x−x1 y - −4-4−4 = -0.5 x−(−3)x - (-3)x−(−3) y + 4 = -0.5x - 1.5
y = -0.5x - 5.5
Теперь найдем точки пересечения обеих прямых с осями координат.
Для прямой PK:
При x = 0: y = -0.5 * 0 + 1 = 1
Точка пересечения с осью y: P0;10;10;1
При y = 0: 0 = -0.5x + 1
0.5x = 1
x = 2
Точка пересечения с осью x: P2;02;02;0
Для прямой через точку М:
При x = 0: y = -0.5 * 0 - 5.5 = -5.5
Точка пересечения с осью y: M0;−5.50;-5.50;−5.5
При y = 0: 0 = -0.5x - 5.5
0.5x = -5.5
x = -11
Точка пересечения с осью x: M−11;0-11;0−11;0
Теперь найдем отношение треугольников, отсекаемых этими прямыми от осями координат.
Для треугольника POM:
При оси x отрезки OP = 2, OM = 11, соответственно OP/OM = 2/11.
При оси y отрезки OP = 1, OM = 5.5, соответственно OP/OM = 1/5.5.
Получаем, что отношение треугольников отсекаемых прямыми от осей координат различное:
OP/OM ≠ OQ/ON.