Для нахождения суммы первых шести членов геометрической прогрессии воспользуемся формулой:

S = a1*(1 - r^n) / (1 - r),

где S - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

Из условия мы имеем a10 = 64, а знаменатель r = 1/2.

Таким образом, чтобы найти первый член a1, воспользуемся формулой для n-го члена геометрической прогрессии:

a_n = a1 * r^(n-1).

Подставляем известные значения:

64 = a1 * (1/2)^(10-1),

64 = a1 * (1/2)^9,

64 = a1 * 1/512,

a1 = 64 * 512 = 32768.

Теперь найдем сумму первых шести членов:

S = a1 (1 - r^6) / (1 - r) = 32768 (1 - (1/2)^6) / (1 - 1/2) = 32768 (1 - 1/64) / (1/2) = 32768 (63/64) / (1/2) = 32768 * (63/32) = 65536.

Сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 65536.