Данное уравнение можно переписать в виде:

cos(2x) = -√3/2

Для начала найдем все углы, удовлетворяющие данному уравнению на интервале от 0 до π/2.

cos(π/6) = √3/2

Таким образом, угол π/6 подходит критерию.

Теперь найдем все углы, удовлетворяющие данному уравнению на интервале от π/2 до π.

cos(5π/6) = -√3/2

Таким образом, угол 5π/6 также подходит критерию.

Следовательно, все корни уравнения cos(2x) = -√3/2 на отрезке от 0 до 3π/2 равны [π/6, 5π/6].