Как доказать, что множество R^2∖{0,0} не является односвязным?
Как доказать, что множество R^2∖{0,0} не является односвязным?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для того чтобы доказать, что множество R^2∖{0,0} не является односвязным, можно использовать следующий аргумент.
Предположим, что множество R^2∖{0,0} является односвязным. Тогда любой контур внутри этого множества может быть сжат до точки с сохранением своей формы.
Однако, если нарисовать в множестве R^2∖{0,0} контур, который оборачивает точку (0,0), то понятно, что этот контур нельзя сжать до точки, не нарушив его формы. Это свидетельствует о том, что множество R^2∖{0,0} не является односвязным.
Таким образом, можно заключить, что множество R^2∖{0,0} не является односвязным.