1) 1 способ:

x = 0,(45)

100x = 45,(45)

100x-x = 45,(45)-0,(45)

99x = 45

x=45/99

x=5/11

значит, 0,(45) = 5/11

2 способ:

0,(45) = 0,45 + 0,0045 + 0,000045 + ...

это сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии b1 = 0,45, q = b2/b1 = 0,0045/0,45 = 0,01

S = b1/(1-q) = 0,45/(1-0,01) = 0,45/0,99 = 45/99 = 5/11

значит, 0,(45) = 5/11

Ответ: 5/11

2) 1 способ:

x = 0,4(5)

10x = 4,(5)

100x = 45,(5)

100x-10x = 45,(5)-4,(5)

90x = 41

x=41/90

значит, 0,4(5) = 41/90

2 способ:

0,4(5) = 0,4 + 0,05 + 0,005 + ...

это сумма числа 0,4 бесконечно убывающей геометрической прогрессии b1 = 0,05, q = b2/b1 = 0,005/0,05 = 0,1

S = b1/(1-q) = 0,05/(1-0,1) = 0,05/0,9 = 5/90 = 1/18

значит, 0,4(5) = 0,4 + 1/18 = 2/5 + 1/18 = 36/90 + 5/90 = 41/90

Ответ: 41/90