Для начала найдем частное от деления многочленов.

x^4 + 3x^3 - 21x^2 - 43x + 60, делим на x^2 + 2x - 3.

x^4 + 3x^3 - 21x^2 - 43x + 60 = (x^2 + 2x - 3)(Ax^2 + Bx + C) + Dx + E

Умножим x^2 + 2x - 3 на Ax^2 + Bx + C и сложим это произведение с Dx + E:

x^4 + 3x^3 - 21x^2 - 43x + 60 = Ax^4 + Bx^3 + Cx^2 + 2Ax^3 + 2Bx^2 + 2Cx - 3Ax^2 - 3Bx - 3C + Dx + E

Сгруппируем подобные члены:

x^4 + 3x^3 - 21x^2 - 43x + 60 = Ax^4 + (2A + B)x^3 + (C - 3A)x^2 + (2C - 3B + D)x + (E - 3C)

Теперь сравним коэффициенты при одинаковых степенях x:

x^4: A = 1
x^3: 2A + B = 3 => B = 3 - 2(A) = 1
x^2: C - 3A = -21 => C = -21 + 3(A) = -18
x: 2C - 3B + D = -43 => 2(-18) - 3(1) + D = -43 => D = -43 + 36 + 3 = -4
Свободный член: E - 3C = 60 => E = 60 + 3(18) = 60 + 54 = 114

Итак, частное от деления многочленов равно x^2 + x - 18, а остаток равен -4x + 114.