Методом решения систем уравнений {x^2+2y^2=36 {3x^2-2y^2=-20

14 Мая 2019 в 19:43
143 +1
1
Ответы
1

найдем значения x и y.

Для этого можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Метод подстановки:

Из первого уравнения получаем:
x^2 = 36 - 2y^2
Подставляем это значение во второе уравнение:
3(36 - 2y^2) - 2y^2 = -20
108 - 6y^2 - 2y^2 = -20
6y^2 = 128
y^2 = 128/6
y^2 = 64/3
y = ±√(64/3)
y = ±8/√3

Теперь найдем значение x:
x^2 = 36 - 2(8/√3)^2
x^2 = 36 - 2(64/3)
x^2 = 36 - 128/3
x^2 = (108 - 128)/3
x^2 = -20/3
x = ±√(-20/3)

Ответ: x = ±√(-20/3), y = ±8/√3

Метод сложения/вычитания:

Умножим первое уравнение на 3 и второе на 2:
3x^2 + 6y^2 = 108
6x^2 - 4y^2 = -40

Сложим оба уравнения:
9x^2 + 2x^2 + 2y^2 - 4y^2 = 68
11x^2 - 2y^2 = 68

Теперь решим полученное уравнение с двумя неизвестными:
11x^2 - 2(36 - x^2) = 68
11x^2 - 72 + 2x^2 = 68
13x^2 = 140
x^2 = 140/13
x = ±√(140/13)

Теперь подставим найденное значение x в первое уравнение и найдем значение y:
(140/13) + 2y^2 = 36
2y^2 = 468/13 - 140/13
2y^2 = 328/13
y^2 = 164/13
y = ±√(164/13)

Ответ: x = ±√(140/13), y = ±√(164/13)

28 Мая 2024 в 16:28
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Прямой эфир