Теперь решим полученное уравнение с двумя неизвестными: 11x^2 - 2(36 - x^2) = 68 11x^2 - 72 + 2x^2 = 68 13x^2 = 140 x^2 = 140/13 x = ±√(140/13)
Теперь подставим найденное значение x в первое уравнение и найдем значение y: (140/13) + 2y^2 = 36 2y^2 = 468/13 - 140/13 2y^2 = 328/13 y^2 = 164/13 y = ±√(164/13)
найдем значения x и y.
Для этого можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания.
Метод подстановки:Из первого уравнения получаем:
x^2 = 36 - 2y^2
Подставляем это значение во второе уравнение:
3(36 - 2y^2) - 2y^2 = -20
108 - 6y^2 - 2y^2 = -20
6y^2 = 128
y^2 = 128/6
y^2 = 64/3
y = ±√(64/3)
y = ±8/√3
Теперь найдем значение x:
x^2 = 36 - 2(8/√3)^2
x^2 = 36 - 2(64/3)
x^2 = 36 - 128/3
x^2 = (108 - 128)/3
x^2 = -20/3
x = ±√(-20/3)
Ответ: x = ±√(-20/3), y = ±8/√3
Метод сложения/вычитания:Умножим первое уравнение на 3 и второе на 2:
3x^2 + 6y^2 = 108
6x^2 - 4y^2 = -40
Сложим оба уравнения:
9x^2 + 2x^2 + 2y^2 - 4y^2 = 68
11x^2 - 2y^2 = 68
Теперь решим полученное уравнение с двумя неизвестными:
11x^2 - 2(36 - x^2) = 68
11x^2 - 72 + 2x^2 = 68
13x^2 = 140
x^2 = 140/13
x = ±√(140/13)
Теперь подставим найденное значение x в первое уравнение и найдем значение y:
(140/13) + 2y^2 = 36
2y^2 = 468/13 - 140/13
2y^2 = 328/13
y^2 = 164/13
y = ±√(164/13)
Ответ: x = ±√(140/13), y = ±√(164/13)