Обозначим возрасты трех друзей:

Алексей - А лет
Егор - Е лет
Семён - С лет

Из условия задачи составляем систему уравнений:

1) А = Е + 5
2) А = С - 3
3) А + Е + С = 43

Подставляем значения из первых двух уравнений в третье:

$E+5$ + E + $E-3$ = 43
3E + 2 = 43
3E = 41
E = 41 / 3
E = 13 2/3

Так как возраст должен быть целым числом, то Егору 13 лет.

Подставим Е = 13 в первое уравнение и найдем А:

А = 13 + 5
А = 18

Алексею 18 лет.

Подставим Е = 13 во второе уравнение и найдем С:

С = 13 - 3
С = 10

Семёну 10 лет.

Итак, Алексею 18 лет, Егору 13 лет и Семёну 10 лет.