а) (x^2+1)^2

Для нахождения промежутков монотонности функции (x^2+1)^2 нужно найти производную этой функции.

f(x) = (x^2+1)^2

f'(x) = 2(x^2+1)(2x) = 4x(x^2+1)

Теперь найдем точки экстремума функции, приравняв производную к нулю:

4x(x^2+1) = 0

x = 0

Теперь проверим знаки производной в окрестностях найденной точки.

Выберем x < 0, тогда f'(x) = 4x(x^2+1) < 0

Выберем x > 0, тогда f'(x) = 4x(x^2+1) > 0

Следовательно, функция убывает при x < 0 и возрастает при x > 0.

Ответ: функция (x^2+1)^2 убывает при x < 0 и возрастает при x > 0.

б) x^4+6x^2+15

Для функции x^4+6x^2+15 промежутки монотонности нужно искать аналогично первому пункту, найдя производную функции и точки экстремума.