Пусть количество рыжиков в корзине равно х, количество волнушек - у, количество груздей - z.

Тогда система уравнений будет выглядеть следующим образом:

1) x + y = 15
2) x + z = 27
3) x + y + z = 36

Из уравнений 1) и 2) можно получить, что y = 15 - x и z = 27 - x. Подставим это в уравнение 3):

x + (15 - x) + (27 - x) = 36
15 + 27 - x = 36
42 - x = 36
-x = 36 - 42
-x = -6
x = 6

Таким образом, в корзине было 6 рыжиков. Подставим это значение в уравнения 1) и 2):

1) 6 + y = 15
y = 15 - 6
y = 9

2) 6 + z = 27
z = 27 - 6
z = 21

Итак, в корзине было 6 рыжиков, 9 волнушек и 21 груздь.