Для начала упростим уравнение, возводя обе части в квадрат:

(|X| + 3)^2 / (|2X| + 2)^2 = (|X| - 6)^2 / (|X| - 4)^2

Подставим |X| = X для X >= 0 и |X| = -X для X < 0:

(X + 3)^2 / (2X + 2)^2 = (X - 6)^2 / (X - 4)^2

Распишем квадраты:

(X^2 + 6X + 9) / (4X^2 + 8X + 4) = (X^2 - 12X + 36) / (X^2 - 8X + 16)

Упростим числитель и знаменатель обеих дробей:

(X^2 + 6X + 9) / (2(X^2 + 2X + 1)) = (X^2 - 12X + 36) / ((X - 4)^2)

Сократим на (X^2 + 2X + 1) с обеих сторон:

(X + 3) / 2 = (X - 4)^2

Раскроем квадрат справа:

(X + 3) / 2 = X^2 - 8X + 16

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

2(X + 3) = 2(X^2 - 8X + 16)

Раскроем скобки:

2X + 6 = 2X^2 - 16X + 32

Подставим 2X вместо X:

4X + 6 = 8X^2 - 16X + 32

Упорядочим слагаемые и приведем подобные:

8X^2 - 20X - 26 = 0

Далее решим квадратное уравнение:

X = (20 ± √(20^2 - 48(-26))) / 16
X = (20 ± √(400 + 832)) / 16
X = (20 ± √1232) / 16
X = (20 ± 34.2) / 16

X1 = (20 + 34.2) / 16 = 54.2 / 16 ≈ 3.38
X2 = (20 - 34.2) / 16 = -14.2 / 16 ≈ -0.89

Таким образом, уравнение имеет два корня: X1 ≈ 3.38 и X2 ≈ -0.89.