Дедушке значительно больше лет, чем двум его внукам вместе. Сейчас произведение его возраста и возрастов двух его внуков делится на 10, как, впрочем, и год назад. И два года назад оно также делилось на 10 и было равно 780. Чему равно произведение возрастов дедушки и двух его внуков сейчас?
Дедушке значительно больше лет, чем двум его внукам вместе. Сейчас произведение его возраста и возрастов двух его внуков делится на 10, как, впрочем, и год назад. И два года назад оно также делилось на 10 и было равно 780. Чему равно произведение возрастов дедушки и двух его внуков сейчас?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим возраст дедушки за D, а возрасты его внуков за A и B, где A - возраст первого внука, В - возраст второго внука.
Из условия задачи имеем систему уравнений:
1) D > A + B
2) D(A + B) = 10k, где k - целое число
3) (D-1)(A + B) = 10l, где l - целое число
4) (D-2)(A + B) = 780
Из уравнения 3) и 4) можем составить уравнение:
10l + 10 = 780
10l = 770
l = 77
Таким образом, (D-1)(A+B) = 10 * 77 = 770
Из уравнения 3) и полученного значения l можем выразить D:
(D - 1)(A + B) = 770
D - 1 = 770 / (A + B)
D = 770 / (A + B) + 1
Теперь подставим это значение D в уравнение 1):
770 / (A + B) + 1 > A + B
770 > (A + B)^2
sqrt(770) > A + B
Так как A и B - целые числа, максимальное значение sqrt(770) = 27.75, следовательно, A + B <= 27.
Подставим A + B = 27 в уравнение (D-2)(A + B) = 780:
(D - 2)(27) = 780
D - 2 = 780 / 27
D = 780 / 27 + 2
D = 30
Итак, возраст дедушки сейчас 30 лет. Подставим это в уравнение 4) и найдем возрасты внуков:
28 * (A + B) = 780
A + B = 780 / 28
A + B = 27
Значит, возрасты двух внуков в сумме также 27 лет.
Теперь найдем произведение возрастов дедушки и его внуков:
30 * 27 = 810
Ответ: произведение возрастов дедушки и его внуков сейчас равно 810.