При каких значениях a неравенство ax^2+4x+9a<0 будет верным при всех значениях х ?
При каких значениях a неравенство ax^2+4x+9a<0 будет верным при всех значениях х ?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Неравенство ax^2 + 4x + 9a < 0 будет верным при всех значениях x, если дискриминант данного квадратного трехчлена меньше нуля.
Дискриминант квадратного трехчлена ax^2 + 4x + 9a равен:
D = (4)^2 - 4a9a = 16 - 36a^2
Для того чтобы неравенство было верным при всех значениях x, значение дискриминанта должно быть меньше нуля:
D < 0
36a^2 < -1616 - 36a^2 < 0
a^2 > 16/36
a^2 > 4/9
a > 2/3 или a < -2/3
Таким образом, неравенство ax^2 + 4x + 9a < 0 будет верным при всех значениях x при значениях a > 2/3 или a < -2/3.