Данное утверждение можно доказать при помощи следующего рассуждения:

Пусть у нас есть два различных действительных числа a и b, где a < b. Рассмотрим число (a + b) / 2. Поскольку a и b различны и вещественные, числа a и b являются рациональными числами в виде (a/1) и (b/1), и, следовательно, (a + b) / 2 также является рациональным числом. Таким образом, между двумя различными действительными числами a и b всегда существует хотя бы одно рациональное число.