1) Для функции у=cos x+2x промежутки возрастания и убывания можно найти, проанализировав производную этой функции.

y' = -sin x + 2

Находим точки, где производная равна нулю:

-sin x + 2 = 0
sin x = 2

Так как синус не может быть больше 1, то уравнение sin x = 2 не имеет решений.

Значит, функция у=cos x+2x возрастает на всей области определения (отрицательные бесконечность до положительной бесконечности).

2) Для функции у = x + 1/x также анализируем производную:

y' = 1 - 1/x^2

Находим точки, где производная равна нулю:

1 - 1/x^2 = 0
1 = 1/x^2
x^2 = 1
x = ±1

Теперь анализируем промежутки возрастания и убывания, используя найденные точки:

-∞ < x < -1: убывает
-1 < x < 1: возрастает
1 < x < ∞: убывает

Таким образом, функция y = x + 1/x возрастает на интервале (-1, 1) и убывает на интервалах (-∞, -1) и (1, ∞).