Для нахождения высоты АО2 проведем высоту ОО2 к стороне АВ в точку А2 и обозначим длину этой высоты как h.

Из условия задачи треугольник АВО представляется как прямоугольный, согласно этому мы можем найти длину биссектрисы треугольника ОВА:

AB = 14 см
VO = 21 см
OO1 = 18 см

Сначала найдем длину стороны ОВ:
OV = √(VO^2 - OO1^2) = √(21^2 - 18^2) = √(441 - 324) = √117 = 10.82 см

Теперь найдем длину основания треугольника АВ:
BV = AB - OV = 14 - 10.82 = 3.18 см

Теперь можно вычислить площадь треугольника АОВ:
S = (1/2)ABVO = (1/2)1421 = 147 см^2

Площадь треугольника можно также найти через основание и высоту:
S = (1/2)BVh

Теперь найдем высоту АО2 с помощью площадей:

(1/2)1421 = (1/2)3.18h
147 = 1.59h
h = 92.45 см

Таким образом, высота АО2 равна 92.45 см.

Для нахождения высоты ОО1 проведем высоту АО1 к стороне ВО в точку О1 и обозначим длину этой высоты как h1.

Рассмотрим треугольник ВОО1, который также является прямоугольным. Мы можем найти длину биссектрисы треугольника ОВО1:

VO = 21 см
OO1 = 18 см

Теперь найдем длину стороны ВО:
VB = AB - OV = 14 - 10.82 = 3.18 см

Теперь можно вычислить площадь треугольника ВОО1:
S1 = (1/2)VBVO = (1/2)3.1821 = 33.69 см^2

Площадь треугольника можно также найти через основание и высоту:
S1 = (1/2)ABh1

Теперь найдем высоту ОО1 с помощью площадей:

(1/2)3.1821 = (1/2)14h1
33.69 = 7h1
h1 = 4.81 см

Таким образом, высота ОО1 равна 4.81 см.