Функция y=-x^3-3x^2+9x является монотонно убывающей на интервале (-бесконечность; 1) и монотонно возрастающей на интервале (1; +бесконечность).

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [-1:2] нужно найти значения функции в точках -1, 1 и 2.

Подставим -1, 1 и 2 в функцию y=-x^3-3x^2+9x:
y(-1) = -(-1)^3 - 3(-1)^2 + 9(-1) = 1 - 3 - 9 = -11
y(1) = -(1)^3 - 3(1)^2 + 9(1) = -1 - 3 + 9 = 5
y(2) = -(2)^3 - 3(2)^2 + 9(2) = -8 - 12 + 18 = -2

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-1:2] равно 5, а наименьшее значение равно -11.