Для исследования монотонности данной функции, нужно найти её производную.

y = 3 - x^2 / $x+2$

y' = -2x$x+2$ + $3$$1$ / $x+2$^2
y' = -2x^2 - 4x + 3 / $x+2$^2

Когда производная равна нулю, найдем точки экстремума функции:

-2x^2 - 4x + 3 = 0

Решив квадратное уравнение, получаем два корня:

x1 = $-(-4)+sqrt((-4{)}^2-4<em>(-2)</em>(3))$ / 2*$-2$ = $4+sqrt(16+24)$ / -4 = $4+sqrt(40)$ / -4
x2 = $4-sqrt(40)$ / -4

Теперь нужно определить знак производной в каждом из интервалов $-\infty ,x2$, $x2,x1$, $x1,+\infty$ для исследования монотонности функции.

Подставим значение -∞ в производную, чтобы определить знак в интервале $-\infty ,x2$:
y'$-\infty$ = -2$-\infty$^2 - 4$-\infty$ + 3 / $+\infty +2$^2 = +∞
Значит, производная положительна на интервале $-\infty ,x2$.

Подставим значение x2 в производную, чтобы определить знак в интервале $x2,x1$:
y'$x2$ = -2x2^2 - 4x2 + 3 / $x2+2$^2
По полученным значениям x2 можно вычислить значение производной.

Подставим значение x1 в производную, чтобы определить знак в интервале $x1,+\infty$:
y'$x1$ = -2x1^2 - 4x1 + 3 / $x1+2$^2
По полученным значениям x1 можно вычислить значение производной.

Таким образом, изучив знаки производной на различных интервалах, можно определить монотонность функции и найти экстремумы.