Для начала раскроем скобки и упростим выражение:

(x^2 + 2x)(2x + 2) - 9 * ((2x + 2)/(x^2 - 2))

Раскрываем скобки:

2x^3 + 4x^2 + 4x + 4x^2 + 8x + 8 - 18x - 18 / (x^2 - 2)

Складываем все члены и получаем:

2x^3 + 8x^2 - 6x - 10 - 18 / (x^2 - 2)

Теперь задача сводится к тому, чтобы найти корни этого неравенства. Решение неравенства можно разбить на следующие шаги:

Найти корни квадратного уравнения в знаменателе: x^2 - 2 = 0
x^2 = 2
x = ±√2

Построить знаки производных функции f(x) = 2x^3 + 8x^2 - 6x - 10 - 18 / (x^2 - 2) на интервалах (-∞, -√2), (-√2, √2), (√2, +∞).

Проверить знаки производных на каждом интервале и найти решение неравенства.

В данном случае, исследовав производные, мы можем получить график функции и приблизительно определить интервалы, где она меньше или равна нулю.