Для нахождения расстояния от точки C1 до плоскости AB1C воспользуемся формулой для расстояния от точки до плоскости:

d = |Ax1 + By1 + Cz1 + D| / √(A^2 + B^2 + C^2),

где (A, B, C) - координаты вектора нормали к плоскости AB1C, (x1, y1, z1) - координаты точки C1, D - коэффициент перед переменной z в уравнении плоскости AB1C.

Уравнение плоскости AB1C имеет вид:

x + 2y + z - 20 = 0.

Следовательно, A = 1, B = 2, C = 1, D = -20.

Координаты точки C1: x = 1, y = 1, z = 1.

Подставляем значения в формулу:

d = |11 + 21 + 1*1 - 20| / √(1^2 + 2^2 + 1^2) = |1 + 2 + 1 - 20| / √6 = |4 - 20| / √6 = 16 / √6 = 16√6 / 6 = 8√6 / 3.

Итак, расстояние от точки C1 до плоскости AB1C равно 8√6 / 3.