Для нахождения периметра прямоугольного треугольника, нам не хватает данных, чтобы найти катеты и стороны. Нам дана лишь площадь S=24см² и гипотенуза c=10см.

Мы можем воспользоваться формулой для площади прямоугольного треугольника:
S = (a*b)/2, где a и b - катеты прямоугольного треугольника.

Зная, что S=24см² и гипотенуза c=10см, мы можем найти катеты через формулу Пифагора:
c² = a² + b²

Подставляем c=10 в формулу Пифагора:
10² = a² + b²
100 = a² + b²
a² = 100 - b²

Подставляем a² = 100 - b² в формулу для площади:
24 = (100 - b²)*b/2
48 = 100b - b³
b³ - 100b + 48 = 0

Находим корни уравнения:
b = 4см (корень уравнения).

Таким образом, мы получили катеты прямоугольного треугольника: a=6см, b=4см.

Теперь можем найти периметр прямоугольного треугольника:
P = a + b + c = 6 + 4 + 10 = 20см

Ответ: Периметр прямоугольного треугольника равен 20 см.