Данное уравнение представляет собой квадратное уравнение относительно sin(x).

Чтобы решить уравнение 4sin^2(x) + 12sin(x) - 7 = 0, можно воспользоваться квадратным трехчленом, обозначив sin(x) за y.

Уравнение примет вид:

4y^2 + 12y - 7 = 0.

Далее решим это уравнение как квадратное уравнение относительно y, используя дискриминант:

D = 12^2 - 4 4 (-7) = 144 + 112 = 256.

Теперь найдем корни уравнения:

y1 = (-12 + √256) / 8 = (-12 + 16) / 8 = 1/2,

y2 = (-12 - √256) / 8 = (-12 - 16) / 8 = -7/2.

Так как sin(x) принимает значения от -1 до 1, то sin(x) = 1/2.

Получаем sin(x) = 1/2.

Таким образом, решением уравнения 4sin^2(x) + 12sin(x) - 7 = 0 является sin(x) = 1/2.