А)в параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке E. найдите длины отрезков AC и DE, если AE=7 мм, BE=8 мм . б) Одна сторона параллелограмма равна 12 дм, а другая на 4 дм короче. Найдите периметр параллелограмма.
А)в параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке E. найдите длины отрезков AC и DE, если AE=7 мм, BE=8 мм . б) Одна сторона параллелограмма равна 12 дм, а другая на 4 дм короче. Найдите периметр параллелограмма.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
а) Так как диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке E, то треугольник ABE подобен треугольнику DEC по двум углам, следовательно:
AE/DE = BE/CE
7/DE = 8/(AC - CE)
7/DE = 8/(AC - CE)
7/DE = 8/(AC - DE)
7DE = 8AC - 8DE
8DE + 7DE = 8AC
15DE = 8AC
DE = 8AC/15
Также у нас имеется теорема о пересечении диагоналей в параллелограмме, из которой следует, что отрезки, на которые делятся диагонали, равны между собой. То есть AC = BD.
Следовательно, AC = BD = 15 мм.
Теперь можем найти DE:
DE = 8 * 15 / 15 = 8 мм.
б) Пусть одна сторона параллелограмма равна x дм, тогда вторая сторона равна x - 4 дм. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон:
P = 2x + 2(x - 4) = 4x - 8.
Так как одна сторона равна 12 дм:
12 = x
Тогда периметр равен:
P = 4 * 12 - 8 = 48 - 8 = 40 дм.