1) Определение функции y= \sqrt[4]{4-x ^{2} }:
Для функции \sqrt[4]{4-x ^{2} }, подкоренное выражение не должно быть отрицательным, поэтому 4-x ^{2} >= 0.
Отсюда x^{2} <= 4 => -2 <= x <= 2.
Таким образом, областью определения данной функции является отрезок [-2, 2].

2) Эскиз графика функции y=x^{-5}:
График функции y=x^{-5} будет иметь форму гиперболы, проходящей через точку (1, 1) и асимптоту y=0.
Эскиз графика данной функции представлен по ссылке: https://www.desmos.com/calculator/2bgmn6bd2h

3) Область определения и множество значений функции y=x^{-5}:
Областью определения функции y=x^{-5} является множество всех вещественных чисел, кроме x=0 (так как в знаменателе не может быть нуля).
Множество значений функции в данном случае будет положительными числами и нулём.

4) Промежутки убывания функции y=x^{-5}:
Функция y=x^{-5} убывает на промежутке (-\infty, 0) и (0, +\infty) - т.е. на всей числовой прямой за исключением точки x=0.