Пусть длина прямоугольника равна L см, тогда ширина равна L/2 см.

Если увеличить ширину на z см, то новая ширина будет равна L/2 + z см.

Если увеличить длину на 2 см, то новая длина будет равна L + 2 см.

По условию задачи имеем уравнение:

(L + 2)(L/2 + z) - L(L/2) = 78.

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

(L^2 + 2L)/2 + zL + 2z - L^2/2 = 78.

Далее приводим подобные слагаемые и упрощаем уравнение:

(3L/2) + zL + 2z = 78.

Теперь выразим L через z из уравнения, которое получили:

L = (78 - 2z) / (3/2 + z).

Ищем периметр прямоугольника:

P = 2L + 2(L/2 + z) = 2L + 2(L/2 + z).

Подставляем найденное значение L:

P = 2(78 - 2z)/(3/2 + z) + 2((78 - 2z)/(3/2 + z)/2 + z.

Полученное выражение является формулой для нахождения периметра прямоугольника в зависимости от увеличения ширины на z см.