Для начала перепишем систему уравнений в более удобном виде:

1) x + y + xy = 5
2) xy + x - y = 13

Перенесем все слагаемые второго уравнения в левую часть:

xy + x - y - 13 = 0

Разложим левую часть на множители:

(xy + x) - (y + 13) = 0
x(y + 1) - (y + 13) = 0
x(y + 1) - 1(y + 13) = 0
(y + 1)(x - 1) = 0

Таким образом получаем два возможных варианта:
1) y + 1 = 0 => y = -1 и x - 1 = 0 => x = 1
2) x - 1 = 0 => x = 1 и y + 1 = 0 => y = -1

Итак, получили два решения для системы уравнений:
1) x = 1, y = -1
2) x = -1, y = 1