Для нахождения экстремумов функции y = x² - 6x - 13, сначала найдем производную этой функции:

y' = 2x - 6

Теперь найдем точки, где производная равна нулю:

2x - 6 = 0
2x = 6
x = 3

Таким образом, точка экстремума находится при x = 3. Подставим эту точку обратно в исходное уравнение:

y = 3² - 6*3 - 13
y = 9 - 18 - 13
y = -22

Таким образом, найденный экстремум функции y = x² - 6x - 13 на промежутке [-2;7] равен -22.