Для решения данного уравнения нам нужно использовать тригонометрические тождества и свойства. Давайте преобразуем уравнение:

Учитывая, что cos(2x) = 1 - 2sin^2(x), мы можем выразить cos(4x) через sin^2(x):
cos(4x) = 2cos^2(2x) - 1 = 2(1 - 2sin^2(x))^2 - 1 = 2 - 8sin^2(x) + 8sin^4(x) - 1 = 1 - 8sin^2(x) + 8sin^4(x).

Теперь подставляем это в наше уравнение:
1 - 8sin^2(x) + 8sin^4(x) + 3sin^2(x) = 0,25.

Упрощаем уравнение:
8sin^4(x) - 5sin^2(x) + 0,75 = 0.

Далее проведем замену: t = sin^2(x):
8t^2 - 5t + 0,75 = 0.

Это уравнение является квадратным относительно t, которое можно решить методом дискриминанта. Решив квадратное уравнение, найдем значения sin^2(x) и затем sin(x).