Для того чтобы найти производную функции y = √(-x^2 + 2x + 3), нужно применить правило дифференцирования сложной функции.

Сначала необходимо выразить функцию в виде √u(x), где u(x) = -x^2 + 2x + 3. Затем найдем производную этой функции:

y = √u(x) = u(x)^(1/2)

y' = (u(x)^(1/2))' = (1/2) u(x)^(-1/2) u'(x)

Теперь найдем u'(x) = d/dx(-x^2 + 2x + 3) = -2x + 2

Теперь подставим значения:

y' = (1/2) u(x)^(-1/2) (-2x + 2)

y' = (-x^2 + 2x + 3)^(-1/2) * (-x + 1)

Таким образом, производная функции y = √(-x^2 + 2x + 3) равна (-x^2 + 2x + 3)^(-1/2) * (-x + 1).