Для нахождения суммы первых шести членов геометрической прогрессии можно воспользоваться формулой:
[S_n = a_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q},]
где (a_1) - первый член прогрессии, (q) - знаменатель прогрессии, (n) - количество членов.

В данном случае у нас (a_1 = -200), (q = 0,5), (n = 6).

Подставляя данные в формулу, получаем:
[S_6 = -200 \cdot \frac{1 - 0,5^6}{1 - 0,5} = -200 \cdot \frac{1 - 0,015625}{0,5} = -200 \cdot \frac{0,984375}{0,5} = -200 \cdot 1,96875 = -393,75.]

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна -393,75.