Для нахождения наибольшего значения функции у=11+24x-x√x на отрезке [255;259] необходимо найти значение функции в каждой из граничных точек и в точках, где производная функции равна нулю.

Найдем значение функции в точках 255 и 259:

При x=255: у=11+24*255-255√255 ≈ 1368.11При x=259: у=11+24*259-259√259 ≈ 1392.19

Найдем точки, в которых производная функции равна 0:
Первая производная функции: у'=24-0.5*√x-0.25/x

24-0.5√x-0.25/x=0
242x-sqrt(x)2*x*0.5-0.25=0
2x(24-sqrt(x)*d0.5)-0.25=0

Решим уравнение численным методом:

x ≈ 255.72x ≈ 258.22Найдем значение функции в точках x=255.72 и x=258.22:
При x=255.72: у≈11+24*255.72-255.72√255.72 ≈ 1392.37При x=258.22: у≈11+24*258.22-258.22√258.22 ≈ 1392.69

Итак, наибольшее значение функции y=11+24x-x√x на отрезке [255;259] равно примерно 1392.69.