Для решения квадратного уравнения (x^2 - 2x - 4 = 0), можно использовать метод дискриминанта.

Дискриминант это число D, которое равно (D = b^2 - 4ac), где у нашем уравнении коэффициенты a, b и c равны:

a = 1
b = -2
c = -4

Теперь подставим их в формулу дискриминанта:

D = (-2)^2 - 41(-4)
D = 4 + 16
D = 20

Теперь найдем корни уравнения:

Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня:
(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}) и (x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a})

Подставляем значения:
(x_1 = \frac{2 + \sqrt{20}}{2}) = (\frac{2 + 2\sqrt{5}}{2} = 1 + \sqrt{5})
(x_2 = \frac{2 - \sqrt{20}}{2}) = (\frac{2 - 2\sqrt{5}}{2} = 1 - \sqrt{5})

Таким образом, корни уравнения (x^2 - 2x - 4 = 0) равны (x_1 = 1 + \sqrt{5}) и (x_2 = 1 - \sqrt{5}).