Для нахождения площади прямоугольника нужно знать две стороны.

По условию мы уже знаем, что периметр равен 12 см, а одна из сторон равна (3 + \sqrt{2}) см. Тогда вторая сторона также будет равна (3 + \sqrt{2}) см, так как периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон.

Теперь можем найти площадь прямоугольника по формуле (S = a \times b), где (a) и (b) - длины сторон прямоугольника.

[S = (3 + \sqrt{2}) \times (3 + \sqrt{2}) = 9 + 3\sqrt{2} + 3\sqrt{2} + 2 = 11 + 6\sqrt{2} \approx 19.9] см(^2).

Таким образом, площадь прямоугольника составляет примерно 19.9 см(^2).

Ответ: нет варианта в списке.