Для решения уравнения cos^2(x) - cos(2x) = 0.5, сначала преобразуем его:

cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

Заменяем в исходном уравнении:

cos^2(x) - (2cos^2(x) - 1) = 0.5
cos^2(x) - 2cos^2(x) + 1 = 0.5

Теперь найдем корни на отрезке [-3π/2, -π/2]:

cos(x) = ±√0.5
cos(x) = ±0.707

На отрезке [-3π/2, -π/2] для cos(x) определяются следующие значения:

cos(-π) = -1
cos(-3π/2) = 0

Таким образом, корнями уравнения на заданном отрезке являются значения x = -π/2 и x = -3π/2.